¿Por qué estudiar matemáticas
en la escuela?
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Mónica Inés Schulmaister
A la pregunta para qué sirve estudiar matemáticas en la escuela, la mayoría de las personas responde “para enseñar a pensar”. Esta es una pregunta que al menos los que estamos ligados con la enseñanza de las matemáticas nos tendríamos que hacer una y otra vez.
En este artículo busco reflexionar al respecto, y escribo desde lo que en este momento me dicen mi experiencia y mi formación. Estoy segura de que no tardaré mucho tiempo en querer completarlo, o hacerle algún retoque, pero la idea es comenzar con una reflexión.
Los últimos resultados de la prueba PISA 2006 nos muestran que los estudiantes mexicanos de 15 años sólo pueden contestar preguntas relacionadas con contextos familiares, que en su formulación contienen toda la información relevante y están claramente definidas. También son capaces de identificar la información y desarrollar procedimientos rutinarios conforme a instrucciones directas en situaciones explícitas. Además, pueden realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estímulos dados.1
Esto muestra la imposibilidad de nuestros estudiantes para resolver problemas en los que es necesario discernir la información matemática que es imprescindible; seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones del mundo real; reflexionar sobre sus acciones; formular y comunicar sus interpretaciones y razonamientos y utilizar las matemáticas para describir, analizar y explicar el funcionamiento de cierto objeto o fenómeno de la realidad.
El hecho de que la mayoría de los estudiantes mexicanos de 15 años sólo están capacitados para resolver situaciones en las que aplican algoritmos o definiciones aprendidas de memoria puede ser explicado, en parte, por la pérdida de la “razón de ser” de los conocimientos enseñados en la escuela, a lo que Chevallard, investigador en didáctica de la matemática denomina “monumentalismo”2, porque se pretende que el alumno coleccione saberes como si fueran monumentos “visitados”, aunque en este caso tomen la forma de actividades.
Muchas veces los maestros, preocupados por cumplir con el programa y desarrollar habilidades, nos olvidamos de preguntarnos qué son las matemáticas, para qué sirven; nos enfocamos a enseñar sólo las que tienen que ver con los procedimientos y suponemos que los estudiantes podrán, por su propia cuenta, transferir sus aprendizajes a la resolución de problemas, ya sea matemáticos o de otras áreas de conocimiento.
La enseñanza de estos procedimientos, aislados de las situaciones que les dan sentido, hace que los alumnos los aprendan de memoria y no les encuentren significado. Esto es muy frecuente en las aulas, y no sólo en las de la escuela básica.
Por ejemplo, el algoritmo de la división no es nada sencillo, y lleva bastante tiempo enseñarlo y aprenderlo. Pero si nos quedamos sólo con el procedimiento, y no presentamos a los estudiantes situaciones en los que la división adquiere sentido, es muy probable que tengan grandes dificultades en el momento de aplicarlo en la resolución de problemas.
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Este ejemplo básico también se repite en la universidad; podemos enseñar todas las reglas de derivación de funciones y los estudiantes resolver cientos de ejercicios de derivación, pero con esto solo los jóvenes no tienen la posibilidad de resolver problemas en los que el concepto les permita explicar, por ejemplo, el concepto físico de aceleración como la derivada de la velocidad de un móvil en función del tiempo. Esto es porque las reglas por sí mismas no llevan a la comprensión del concepto, y sin comprensión conceptual los estudiantes tampoco podrán resolver problemas dentro de las matemáticas o de otras disciplinas como la física, la química, la biología, la economía, la medicina, entre otras.
En estos ejemplos de enseñanza se ignora un hecho fundamental: la comprensión del mundo real está ligada al conocimiento de la matemática; en gran medida el mundo real se entiende gracias a ella y a modelos matemáticos que se crean con el fin de interpretarlo. Las matemáticas facilitan la creación de modelos simplificados de aspectos de la realidad que hacen posible interpretarlos de manera acotada y que, al mismo tiempo, generan problemas que pueden adecuarse a los distintos niveles específicos de los estudiantes, para despertar su espíritu crítico y creatividad.
Las matemáticas permiten aprender a tomar decisiones. En el momento en que un alumno tiene un problema por resolver debe decidir cuál es la información que pone en juego para encontrar la solución. En los diferentes niveles educativos es muy común encontrar alumnos que, ante un problema con más datos de los que necesita para resolverlo, creen que necesitan usarlos todos y por supuesto no pueden resolverlo. Esto muestra que el tipo de problemas que la escuela presenta están hechos para que el alumno aplique de manera mecánica las fórmulas o procedimientos conocidos.
Las matemáticas ofrecen al estudiante la oportunidad de plantear conjeturas, de contrastarlas, de detectar y analizar los errores, y así desarrollar nuevas conjeturas, hasta llegar a construir teorías que pueden ser aplicadas de manera generalizada en muchos problemas. Cuando desarrolla conjeturas, su intuición y pensamiento le dicen que son ciertas, pero es sólo en el momento de explicarlas ante sus compañeros, de argumentar acerca de lo que lo ha llevado a esa conclusión y recibir contraargumentos, cuando puede tener plena seguridad de que su intuición no le falló, o la oportunidad de detectar sus errores, de manera que se convierten en fuente de aprendizaje.
La resolución de problemas lleva al alumno a decidir, a prever las consecuencias de sus decisiones, a evaluar lo que está haciendo y a defender sus conclusiones.
Mónica Schulmaister es profesora de matemáticas, maestra en Ciencias de la Educación con especialidad en investigaciones educativas, y académica de la UACM.
1 INEE. PISA 2006 en México, capítulo 4: Resultados
nacionales en las escalas globales, en:
http://www.inee.edu.mx/images/stories/Publicaciones/Estudios_internacionales/PISA2006/Partes/pisa200608.pdf
2 Citado por Josep Gascón, Reformulando la noción de “competencia”. Nuevas distribuciones de responsabilidades entre alumnos y profesores, Departamento de Matemáticas, Universitat Autónoma de Barcelona, mayo de 2007.
